Elo y matchmaking, explicado: cuántos puntos ganas, cuántos pierdes y por qué

Dos jugadores, una fórmula: cómo la diferencia de Elo se convierte en una probabilidad, cuánto cambia la puntuación tras una partida, cómo la usa el matchmaking y qué pasa con un smurf.

Todos los números de esta página salen de la fórmula del Elo clásico, la misma del cuadro de la entrada Elo, y la propia página los calcula: resultado esperado E = 1 / (1 + 10^((Elo rival − tu Elo) / 400)) y cambio = K × (resultado − E). Los valores de partida (tu Elo 1500, Elo del rival 1600, Factor K 32) son los del cuadro; las demás puntuaciones son valores de ejemplo. La página muestra el Elo clásico: los juegos reales usan variantes (Glicko, TrueSkill, un MMR oculto distinto del rango visible) y no publican sus cifras, así que ningún paso describe cómo calcula un juego concreto.

Cada jugador tiene un número, su Elo; solo cuenta la diferencia: aquí 1500 contra 1600.

El Elo es un sistema de puntuación que mide la habilidad relativa entre jugadores. Lo creó Arpad Elo a principios de los años sesenta para el ajedrez, y muchos videojuegos competitivos usan variantes suyas, a veces con un número oculto llamado MMR. Cada jugador tiene una puntuación, pero lo que decide todo lo demás es la diferencia entre dos jugadores: en el ejemplo, tú tienes 1500 y tu rival 1600, 100 puntos más.

Tu probabilidad esperada de ganar es 36,0 %; la del rival, 64,0 %.

La diferencia se convierte en un resultado esperado con la fórmula del cuadro de la entrada Elo: E = 1 / (1 + 10^((Elo rival − tu Elo) / 400)). Con 1600 − 1500 = 100, el exponente es 0,25 y 10^0,25 = 1,78, así que E = 1 / 2,78 = 36,0 %. Para el rival sale 64,0 %, y los dos suman 100 %. En un juego sin empates, el resultado esperado es la probabilidad esperada de ganar.

Cada 400 puntos de ventaja multiplican por 10 el resultado esperado: 90,9 % frente a 9,1 %.

El 400 de la fórmula es la escala. La curva da, según tu ventaja: 0 puntos, 50,0 %; 100 puntos, 64,0 %; 200, 76,0 %; 400, 90,9 %; 800, 99,0 %. Con 400 puntos de ventaja tu resultado esperado es diez veces el del rival: 90,9 % frente a 9,1 %. En el ajedrez, la FIDE cuenta para la mayoría de jugadores cualquier diferencia mayor de 400 como si fuera de 400; la curva sigue la fórmula pura.

Si ganas, +20,5; si pierdes, −11,5: cambio = K × (resultado − esperado), con K = 32.

Se juega la partida. El resultado es 1 si ganas y 0 si pierdes, y el cambio es K × (resultado − E). Con un Factor K de 32: si ganas, 32 × (1 − 0,360) = +20,5; si pierdes, 32 × (0 − 0,360) = −11,5. El cuadro de la entrada Elo redondea a enteros y muestra «Si ganas: +20 · si pierdes: −12». Cada juego usa su propio factor K y sus variantes del sistema.

Lo que tú ganas lo pierde el rival: 1520,5 y 1579,5; la pareja sigue sumando 3100.

Los dos jugadores usan el mismo K, así que lo que uno gana lo pierde el otro. Si ganas, tú subes a 1520,5 y el rival baja 20,5 puntos, hasta 1579,5. Si pierdes, tú bajas a 1488,5 y él sube 11,5, hasta 1611,5. Antes y después de la partida la pareja suma 3100 puntos: en el Elo clásico una partida mueve puntos de un jugador a otro, no los crea.

1400 contra 1800: si gana el débil, +29,1; si gana el favorito, solo +2,9.

Ahora 1400 contra 1800, 400 puntos de diferencia. El más débil tiene un resultado esperado de 9,1 %. Si da la sorpresa y gana, recibe 32 × (1 − 0,0909) = +29,1 y el favorito pierde 29,1. Si gana el favorito, como se esperaba, solo se mueven 2,9 puntos. Cuanto menos probable era el resultado, más puntos cambian de manos, y nunca más que K: 32 por partida.

El matchmaking intenta juntar Elos parecidos: con Elos iguales, 50,0 % y ±16.

El matchmaking usa este número para crear partidas: intenta emparejarte con rivales de Elo parecido, porque así el resultado esperado está cerca del 50,0 % y la partida dice más. Con Elos iguales, ganar vale K × 0,5 = +16. Con 400 puntos de ventaja, ganar da solo +2,9 y perder quita 29,1. En el ejemplo la ventana de búsqueda es de ±100 puntos (36,0 % a 64,0 %) y se amplía si la espera se alarga.

Un smurf de nivel 1900 empieza en 1200: tras diez victorias está en 1360, aún 540 por debajo.

Un smurf es un jugador experimentado en una cuenta nueva o de bajo rango. Supón nivel real 1900 en una cuenta de 1200. El matchmaking solo ve 1200 y le da rivales de 1200: la fórmula espera 50,0 % y da +16 por victoria, pero su probabilidad real es del 98,3 %. Gana las cinco primeras con un 89,9 % de probabilidad. Tras 10 victorias está en 1360, aún 540 por debajo, y cada rival perdió 16.

Con K 40 sube 20 por victoria: 1400 tras diez partidas; 600 puntos piden 30 victorias.

El Elo clásico no sabe decir «aún no es fiable»; las variantes sí: la FIDE usa K = 40 para jugadores nuevos hasta 30 partidas, Glicko empieza en 1500 con una incertidumbre (RD) de 350 que baja al jugar, y TrueSkill guarda también una incertidumbre. Con K = 40 el mismo smurf sube a 1220 tras la primera partida y a 1400 tras la décima; aún hacen falta 30 victorias para 600 puntos, frente a 38 con K = 32.

Límites del modelo: Elo clásico, uno contra uno, sin empates, K constante y un solo número por jugador. Los juegos reales añaden un MMR oculto separado del rango visible, puntuaciones por equipo y por rol, incertidumbre (Glicko, TrueSkill), calibración más rápida de las cuentas nuevas, bonus por rachas o por rendimiento, umbrales de rango y partidas de ascenso, y detección de posibles smurfs. El emparejamiento del modelo es ideal (el rival tiene exactamente el Elo mostrado) y el nivel real del smurf es un número que el modelo supone y que ningún sistema puede leer. La página muestra por qué la fórmula sola tarda en corregir un error de 700 puntos, no cuánto tarda un juego concreto.